Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича

Дисциплины специализации специальности «Математика». 3 курс

Опубликовано 15.07.2009 | Автор: admin

Спецкурсы и лабспецы

 Кафедра дифференциальных и интегральных уравнений

Специализация «Вещественный анализ»

№ п.п. Тип Название дисциплины Семестр Часы и отчетность Часов в неделю Ф.И.О. преподавателя
1 с/к Пространства Lp и интегральные операторы 5 18/0+18/0 экз /0 1/0(лек)+
1(лаб)		 Авсянкин О.Г.
В данном спецкурсе систематически излагаются основы теории пространств суммируемых функций, рассматриваются некоторые классы интегральных операторов, действующих в этих пространствах, а также изучается преобразование Фурье в указанных пространствах. Спецкурс ориентирован на то, чтобы ознакомить слушателей с основными методами современного гармонического анализа. Данный спецкурс является базовым для студентов, специализирующихся по кафедре дифференциальных и интегральных уравнений. Он тесно связан с такими общеобразовательными дисциплинами как «Функциональный анализ», «Уравнения математической физики» и в некоторой степени помогает их освоению.
2 с/к Факультатив Интегральные уравнения 5 34/0 зач/0 2(лаб) Гиль А.В.
Цель спецкурса – ознакомить студентов с основными типами интегральных уравнений, их классификацией и методами решения. Изучить типы интегральных уравнений, для которых имеют место теоремы Фредгольма, Нётера; привести примеры математических моделей задач естествознания, которые сводятся к исследованию интегральных уравнений.
3 с/к Уравнения свёртки и с однородными ядрами  6 0/34 0/экз 0/2(лек) Гиль А.В.
На данном спецкурсе студенты изучат вопросы, связанные с оператором свёртки, оператором Винера-Хопфа и оператором с однородным ядром, а также с их ограниченностью, обратимостью, компактностью (для оператора свёртки и оператора с однородным ядром на полуоси) или нётеровостью (для оператора Винера-Хопфа и оператора с однородным ядром на отрезке) в пространстве Lp. Кроме этого будут рассмотрены примеры задач, исследование которых сводится к рассмотрению уравнения свёртки или уравнения Винера-Хопфа.

в начало

Кафедра алгебры и дискретной математики

Специализация «Дифференциальные уравнения»

№ п.п. Тип Название дисциплины Семестр Часы и отчетность Часов в неделю Ф.И.О. преподавателя
1 с/к Теория операторов 5 18/18 экз/0 1(лек)/1(лаб) Дыбин В.Б.
Конечномерное унитарное пространство. Линейный оператор в паре унитарных пространств. Теория односторонней обратимости. Теория обобщенной обратимости конечномерных операторов. Алгебра эндоморфизмов унитарного пространства и ее изоморфизм алгебре комплексных матриц. Сопряженный оператор и его свойства. Теоремы Фредгольма. Инвариантные подпространства линейного оператора. Нормальный, унитарный, эрмитов операторы и их свойства Сингулярный спектр и сингулярные базисы линейного оператора и их свойства. Алгебраическая форма линейного оператора  в унитарном пространстве. Полярное разложение линейного оператора в унитарном пространстве.
2 с/к Уравнения типа свертки 6 34/0 экз/0 2(лек)/0 Дыбин В.Б.
Задача Фибоначчи и классический метод ее решения. Конечномерные уравнения типа свертки. Переопределенные системы. Дискретное уравнение Винера-Хопфа и его сведение к задаче Римана на окружности. Элементы теории коммутативных банаховых алгебр. Алгебра Винера. Обратимость в алгебре Винера. Аналитические функции от элементов алгебры. Теоремы Винера и  Винера-Пэли. Теоремы об экспоненте и логарифме в алгебре Винера. Факторизация и краевая задача Римана в алгебре Винера. Решение уравнения Винера-Хопфа в пространстве {tex}l_1(Z_{+}){/tex} с помощью задачи Римана. Оператор Теплица и  оператор Винера-Хопфа. Задача Римана на прямой и интегральное уравнение Винера-Хопфа. Операторный подход и расширение классов решений.

в начало

Кафедра теории функций и функционального анализа

Специализация «Функциональный анализ»

№ п.п. Тип Название дисциплины Семестр Часы и отчетность Часов в неделю Ф.И.О. преподавателя
1 с/к Строение линейных пространств и операторов 5 36 экз. 1(лек)/1(лаб) Кондаков В.П.
В курсе рассматриваются следующие проблемы:
— изоморфной классификации локально выпуклых пространств;
— единственности (квазиэквивалентности) базисов в пространствах Кёте числовых последовательностей;
— характеризации дополняемых подпространств пространств Кёте.
Излагаются частичные решения этих проблем.
2 с/к Базисы в топологических векторных пространствах 6 34 экз. 2(лек)/0 Драгилев М.М.
Спецкурс содержит первоначальные сведения по трем вопросам, естественно возникающие в связи с понятием базиса в топологическом пространстве (ТВП):
1) Какова все векторные пространства Х, обладающие свойством: найдется отделимая топология {tex}tau{/tex} в Х, такая, что в ТВП (Х, {tex}tau{/tex}) существует базис? 2) Если Х – одно из таких пространств, то каковы все соответствующие топологии {tex}tau{/tex}(проблема существования базиса)? 3) Если τ-одна из таких топологий, то каковы все базисы в ТВП (X,{tex}tau{/tex}) (проблема единственности базиса)?

в начало

Кафедра математического анализа

Специализация «Теория функций и функциональный анализ»

№ п.п. Тип Название дисциплины Семестр Часы и отчетность Часов в неделю Ф.И.О. преподавателя
1 с/к+с/с Избранные главы вещественного анализа 5 18(л)+18(лаб), экз/0 1(лек)+1(лаб)/0 Коршикова Т.И.
Курс «Избранные главы вещественного анализа» включает в себя такие разделы анализа, как верхний и нижний пределы функции в точке, полунепрерывные сверху (снизу) функции, выпуклые функции. Спецкурс содержит в себе теоретический материал по указанным вопросам, а также практические и теоретические задачи различного уровня сложности, направленные на формирование у студентов необходимого аппарата исследования. Поскольку входящие в его состав разделы являются классическими и используются практически во всех областях математики, он может быть полезен для всех студентов отделения «Математика».
2 с/к Подготовка документов к публикации 6 0/34(л), 0/экз 0/2(лек) Кирютенко Ю.А.
В рамках спецкурса предполагается научить слушателей следующему: использовать систему LaTeX для представления информации разного уровня сложности как для размещения в сети, так и для публикации в виде печатного документа; программировать в среде LaTeX, что позволяет определять собственные команды, окружения и переопределять существующие; создавать PDF-презентации; использовать при создании публикаций и презентаций специализированные расширения системы LaTeX (пакеты); создавать справочный материал документа (предметный указатель, глоссарий, список литературы, оглавление); строить документ с гиперссылками, выполняя автоматическую нумерацию однотипных ссылок; встраивать в документ внешнюю графическую информацию; создавать собственную графическую информацию (инструмент {Gnuplot}).

Для успешного усвоения спецкурса требуется предварительная подготовка, которая обеспечивается факультативом, читаемым в пятом семестре (34 часа практических занятий) и ориентированным на обучение набору математических текстов и построению сложных математических конструкций (матриц, многострочных формул, коммутативных диаграмм и т.д.) в системе LaTeX.

В качестве программой среды используется среда MikTeX, в качестве надстройки над средой MikTeX — программа TeXnicCenter. Возможности, предоставляемые для набора математических текстов системой LaTeX, значительно превосходят возможности, предоставляемые для этого средой MS Word и ее аналогами.

в начало

Кафедра геометрии

Специализация «Геометрия и топология»

№ п.п. Тип Название дисциплины Семестр Часы и отчетность Часов в неделю Ф.И.О. преподавателя
1 с/к+с/с Уравнения в частных производных 5,6 18/34 +18/0 экз/экз 1(лек)+1(лаб)/2(лек) Тюриков Е.В.
Спецкурс основан на электронном учебном пособии С.Б. Климентова и Е.В. Тюрикова и условно может быть разделен на две части. Первая часть носит вводный характер и, помимо базовых сведений, необходимых для знакомства с предметом, содержит изложение основ теории дифференциальных уравнений 1-го порядка. Во второй части особое внимание уделяется системам Пфаффа на плоскости(теорема Фробениуса) и задаче Коши для систем нормального типа (теорема Коши- Ковалевской), а также их приложениям в классической дифференциальной геометрии.

в начало