Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича

Дисциплины специализации специальности «Математика». 5 курс

Опубликовано 15.07.2009 | Автор: admin

Спецкурсы и лабспецы

 Кафедра дифференциальных и интегральных уравнений

Специализация «Вещественный анализ»

№ п.п. Тип Название дисциплины Семестр Часы и отчетность Часов в неделю Ф.И.О. преподавателя
1 с/к Уравнения с частными производными в задачах акустики (асимптотические методы) 9 30/0 экз/0 2(лек)/0 Боев Н.В.
В данном спецкурсе с акцентированной прикладной направленностью излагаются методы геометрической и физической теории дифракции акустических волн. Обсуждаются актуальные проблемы акустики: дифракция акустических волн на препятствиях сложной невыпуклой формы с учетом переотражений и проблема замены неплоских отражателей плоскими в акустике помещений. Иллюстрируется применение метода стационарной фазы.
2 с/к Применение ОДУ в экономических моделях 9 30/0 зач/0 2(лек)/0 Вакулов Б.Г.
В спецкурсе рассматриваются математические модели, использующие производственные функции Кобба – Дугласа, типа  Кобба – Дугласа. Строятся математические модели односекторной, двухсекторной, и трёхсекторной экономики, ставятся и решаются оптимизационные задачи для них. Рассматривается также инвестиционная модель двухсекторной отрасли.
3 с/к Гармонический анализ на сфере 9 30/0 экз/0 2(лек)/0 Вакулов Б.Г.

Спецкурс посвящён изучению общей теории рядов  Фурье-Лапласа, спектральной теории сферических свёрток и, в частности, сферических потенциалов. Вначале вводятся пространства однородных и гармонических многочленов, строится полная ортонормированная система сферических гармоник.

Приводятся условия разложения в ряд Фурье-Лапласа функций, заданных  на сфере и суммируемых с квадратом. Исследуется связь скорости сходимости ряда Фурье-Лапласа и гладкости рассматриваемой функции.

Даётся также мультипликативная теория операторов сферической свёртки.
 4  л/с Дополнительные главы теории ОДУ  9 30/0 зач/0 2(лек)/0 Задорожный А.И.
Анализируются задачи из раздела, посвященного теории ОДУ, приведенные в опубликованном В.И. Арнольдом в журнале УМН «Математическом тривиуме».
Детальнее, чем в общем курсе ОДУ, рассматриваются элементы теории механических колебаний систем с конечным числом степеней свободы.
 5  л/с Пространства гладких функций  9  30/0+30/0 экз/0 2(лек)+2(лаб)/0 Ногин В.А.
Итоговый спецкурс, в котором изучаются пространства функций, представимых теми или иными дробными потенциалами с Lp – плотностями. Вначале рассматриваются классические пространства Соболева и их обобщения, затем -пространства бесселевых, риссовых, параболических потенциалов и дробных интегралов Шредингера.    Основные теоремы относятся к описанию этих пространств методом АОО. При этом, указанный метод охватывает случаи, когда соответствующий потенциал реализует отрицательные степени эллиптического (оператор Лапласа), гипоэллиптического (оператор теплопроводности) и неэллиптического оператора (оператор Шредингера), т.е. является в некотором роде универсальным.
  1. начало

Кафедра алгебры и дискретной математики

Специализация «Дифференциальные уравнения»

№ п.п. Тип Название дисциплины Семестр Часы и отчетность Часов в неделю Ф.И.О. преподавателя
1 с/к Обобщенные функции и их приложения 9 30/30 экз/зач 2(лек)/2(лаб) Пасенчук А.Э.

Спецкурс «Обобщенные функции и их приложения» предназначен для бакалавров-математиков.
Целью спецкурса является достаточно строгое изложение теории обобщенных функций и описание некоторых областей применения аппарата обобщенных функций.

Основное внимание уделяется теории обобщенных функций медленного роста. На примере последних вводятся и изучаются основные операторы математического анализа: оператор дифференцирования, оператор интегрирования, оператор свертывания, оператор преобразования Фурье. Обсуждаются также и другие классы обобщенных функций (в частности, распределения Шварца).

В качестве приложений рассматриваются континуальные операторы типа свертки (оператор свертки, оператор Винера-Хопфа, парные операторы) в пространствах основных и обобщенных функций, а также некоторые задачи математической физики в классической и обобщенной постановках.
2 с/к Цифровая обработка сигналов

9

 0/30 экз/зач 2(лек)/2(лаб) Кряквин В.Д./
Гавриляченко Т.В.
Рассматриваются непрерывные, дискретные и цифровые сигналы, а так же системы их обработки.  Импульсная характеристика системы, линейная свёртка. Спектральный и обобщенный спектральный анализ сигналов и систем, частотная характеристика системы. Методы фильтрации дискретных сигналов, в том числе связанных с акустической и графической информацией. Рекурсивные и нерекурсивные фильтры. Эффекты, связанные с дискретизацией аналоговых сигналов, алиасинг. Дискретное преобразование Фурье. Циклическая свёртка. Основные алгоритмы цифровой обработки сигналов, их применение. Для освоения курса необходимы начальные знания из математического анализа, основы гармонического анализа и линейной алгебры.
 3  с/к Прикладное программирование  9 30/30 экз/0 2(лек)/2(лаб) Штейнберг Р.Б.
пец. курс «Прикладное программирование» ориентирован на студентов 5-го курсу специальности «Математика» мехмата ЮФУ. Целью этого курса является дать студентам этой специальности представление о том, как решаются наиболее распространенные прикладные задачи. То есть это задачи не из области науки, техники или коммерческой разработки ПО, к которым готовят на специальностях «Прикладная математика» или «Информационные технологии», а задачи, возникающие в деятельности организаций, у которых основной вид деятельности не связан с разработкой ПО.
В курсе будет рассмотрено два подхода к решению задач, которые могут возникнуть в небольшой коммерческой фирме:
•    Собственная разработка БД и интерфейса пользователя с использованием MS SQL Server 2005 и языка программирования C#.
•    Использование платформы 1С: Предприятие.
    Оба подхода будут проиллюстрированы конкретным заданием,  которое нужно будет выполнить обоими способами. В результате студенты смогут на собственном опыте сравнить преимущества и недостатки обоих подходов.

в начало

Кафедра теории функций и функционального анализа

Специализация «Функциональный анализ»

№ п.п. Тип Название дисциплины Семестр Часы и отчетность Часов в неделю Ф.И.О. преподавателя
1 с/к Экстремальные задачи в пространстве Харди 9 30 зач. 3(лек) Рябых В.Г.
Данный спецкурс знакомит с теорией пространств Харди и теорией экстремальных задач в этих пространствах. Данная теория нашла широкое применение в теории интерполяции и аппроксимации аналитических функций, а также в теории случайных процессов и квантовой механике.
2 с/к Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве
 9 30 зач. 3(лек) Каплицкий В.М.
В  спецкурсе «Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве»  рассматриваются основные вопросы теории дифференциальных операторов в гильбертовом пространстве, главным образом самосопряжённых.  Подробно разбирается спектральная теория операторов Шрёдингера и асимптотические свойства дискретного спектра полуограниченных  эллиптических операторов.    Затрагивается теория расширений симметрических операторов и её основные применения.   В спецкурсе также рассмотрены методы получения оценок собственных функций операторов возникающих в квантовой механики.
 3  с/к Алгебраические методы современного функционального анализа
 9  30 зач.  2(лек)  Шубарин М.А.
В спецкурсе предполагается ознакомить студентов с методами общей алгебры, которые находят применение в теории функций и функциональном анализе (в первую очередь будут рассматриваться обобщения векторных пространств — модули, проективные и инъективные спектры и применении к ним методов гомологической алгебры). Изученная теория иллюстрируется примерами из теории функций комплексных переменных и структурной теории пространства Фреше. Может читаться, как продолжение спецкора «Избранные главы алгебры и анализа».
 4  с/к Применение метода орбит к интерполяции линейных пространств
  9  30 эзач  2(лек) Ефимов А.И.
Данный курс лекций посвящён изучению метода орбит в интерполяции линейных операторов и применению метода орбит для построения оптимального интерполяционного пространства в интерполяционных тройках пространств p-суммируемых функций. В свою очередь найденные оптимальные интерполяционные пространства могут быть использованы для исследования вопроса существования базиса в дополняемых подпространствах некоторых классов пространств Кёте.

в начало

Кафедра математического анализа

Специализация «Теория функций и функциональный анализ»

№ п.п. Тип Название дисциплины Семестр Часы и отчетность Часов в неделю Ф.И.О. преподавателя
1 с/к+c/c Основы теории функций многих комплексных переменных
 9 30(л)+30(лаб)/0 экз или зач. 2(лек)+2(лаб)/0 Подпорин В.П.
Данный спецкурс посвящен основным элементарным понятиям теории функций многих комплексных переменных, а именно: понятию дифференцируемости в пространстве Сn, условиям Коши-Римана дифференцируемости функции, интегральной теореме Коши  и формулы Коши для полицилиндрической области, разложению в степенные ряды, ряды Гартогса, ряды Лорана, подготовительной теореме Вейерштрасса и теореме деления и простейшим следствиям из этих теорем, понятию голоморфной выпуклой области в Сn.
2 с/к+c/c Правые обратные в комплексном анализе
 9 30(л)+30(лаб)/0 экз или зач. 2(лек)+2(лаб)/0 Мелихов С.Н.
Данный спецкурс посвящен вопросу о существовании линейных непрерывных правых обратных операторов, действующих в пространствах аналитических и бесконечно дифференцируемых функций. Рассматриваются конкретные операторы, играющие важную роль в современном комплексном анализе. В частности, изучаются операторы представления и свертки. Представленные в спецкурсе разделы входят составной частью в тематику научных исследований, проводимых на кафедрах математического анализа и теории функций и функционального анализа.
 3  с/к+c/c Весовые пространства непрерывных и бесконечно дифференцируемых функций  9  30(л)+30(лаб)/0 экз или зач.  2(лек)+2(лаб)/0  Абанин А.В.
Данный спецкурс посвящен изложению основ теории весовых пространств непрерывных и бесконечно дифференцируемых функций. Рассматриваются вопросы оптимального выбора весов, теоремы вложения и компактного вложения пространств такого вида. Такие пространства имеют важное значение во многих разделах математики и ее приложений. Однако подробного изложения их теории на элементарном, доступном для студентов уровне нет. Восполнение указанного пробела и составляет основную цель данного спецкурса.

в начало

Кафедра геометрии

Специализация «Геометрия и топология»

№ п.п. Тип Название дисциплины Семестр Часы и отчетность Часов в неделю Ф.И.О. преподавателя
1 с/к Риманова геометрия
9 30/0+30/0 экз+ зач/0 2(лек)+2(лаб)/0 Перлова Н.Г.

Целью курса является ознакомление с языком и методом вошедшими в риманову геометрию в середине прошлого века и ставшими классическими. Изложение материала ведется в инвариантной форме, что, как правило, приводит к более простым и компактным доказательствам.
Полученные в инвариантной форме результаты записываются также в координатной форме.

В курсе излагаются следующие разделы: пространства аффинной связности, римановы пространства, изометрические погружения римановых пространств, геодезические в римановом пространстве, полные римановы пространства, пространства постоянной кривизны.
Чтение лекций сопровождается формулированием многочисленных упражнений, которые предлагаются студентам в качестве индивидуальных заданий с рейтинговой оценкой результатов их выполнения.
2  с/к Избранные вопросы геометрии в «целом»  9 30/0+30/0 экз+зач/0 2(лек)+2(лаб)/0 Климентов Д.С.
В спецкурсе продолжается изложение классической теории поверхностей, теории изгибаний многогранников, теории двумерных многообразий ограниченной кривизны в объёме, необходимом для специализации по кафедре геометрии. Краткое содержание: параллельный перенос векторов и тензоров вдоль кривой на поверхности; ковариантное дифференцирование; тензор кривизны Римана; дифференциальные инварианты Бельтрами и некоторые их применения; поверхностные полосы; элементы внутренней геометрии поверхности; линейчатые поверхности.
 3  с/к Проективная геометрия  9  30/0+30/0 экз/0 2(лек)+2(лаб)/0 Тюриков Е.В.
В данном спецкурсе излагаются основы проективной геометрии в том минимальном объеме, который необходим при первом знакомстве с предметом. С учетом ограниченного числа часов, отведенных программой, изложение ориентировано на использование студентами в качестве дополнительной литературы классического учебника Глаголева Н.А. «Проективная геометрия» и монографии Дж. В. Юнга с тем же названием, т.е. основывается на интуиции и развертывается при помощи синтетических методов: проективные и метрические понятия четко разграничены. В соответствии с этим дается систематическое и вполне элементарное изложение большей части основных предложений проективной геометрии, получающих свое завершение в теоремах Паскаля и Брианшона и в учении о взаимных полярах, связанных с коническим сечением.

в начало