Заседание ростовского математического общества

В четверг, 8 сентября, в 15:45 в ауд. 211 состоится очередное заседание ростовского математического общества.

Докладчик: проф. Захарюта В. П. (университет Сабанчи, Стамбул, Турция)

Тема: Трансфинитный диаметр, постоянные Чебышева и емкости

Аннотация:

Одним из фундаментальных результатов геометрического комплексного анализа является классический результат первой четверти 20-го в. (Фекете, Сеге), который утверждает, что для любого компакта K из C трансфинитный диаметр Фекете d (K), постоянная Чебышева  тау(K) и емкость c(K) совпадают, несмотря на то что они определяются с очень разных позиций.
Для компакта K в Cn трансфинитный диаметр был введен Ф. Лейя в 1959. Он поставил проблему, существует ли обычный предел в этом определении, как это было доказано Фекете в случае n = 1. Эта задача была положительно решена докладчиком в 1975 г..; было также показано, что трансфинитный диаметр Фекете-Лейя совпадает с главной постоянной Чебышева, которая равна континуальному геометрическому значению направленных постоянных Чебышева.
В докладе будет сделан обзор результатов о характеристиках множеств для нескольких комплексных переменных (Schiffer, Siciak, Bloom, Bos, Levenberg, Calvi, Nivoche, Zeriahi, Rumely, Lau, Varley, Berman, Boucksom, Nystrom и т. д.), продолжающих вышеприведенные результаты. Будут представлены некоторые новые подходы к трансфинитному диаметру и постоянным Чебышева. Также будут обсуждаться некоторые новые результаты, касающиеся внутренних харатеристик областей в Cn относительно точки a из D, которые являются естественными обобщениями конформного радиуса для односвязных плоских областей. В частности,
внутренний трансфинитный диаметр D относительно точки a выражается через экстремальные вронскианы в точке a, что является новым результатом даже в одномерном случае.
Будут обсуждаться некоторые нерешенные проблемы.

One of the fundamental results in geometric complex analysis is the classical result of the Örst quarter of 20th century (Fekete, Szego) which says that for any compact set K in C the transfinite diameter Fekete d(K) ; the Chebyshev constant tau(K) and the capacity c(K) coincide, although they are defined from very different points of view.
For a compact set K in Cn, the transfinite diameter was introduced by F. Leja in 1959. He posed a problem whether there exists the usual limit in his definition, as it was proved for the case n = 1 by Fekete. This problem has been solved positively by the speaker in 1975, it was shown also that the Fekete-Leja transfinite diameter coincides with the principal Chebyshev constant, which is expressed as a continual geometric mean of directional Chebyshev constants.
In my talk I give a survey of results on the characteristics of sets for several complex variables (Schiffer, Siciak, Bloom, Bos, Levenberg, Calvi, Nivoche, Zeriahi, Rumely, Lau, Varley, Berman, Boucksom, Nystrom et al), inspired by the above results. It will be represented some new general approach to the transfinite diameter and Chebyshev constants. Also we discuss some new results about inner characteristics of domains in Cn relative to a point a in D, which are natural generalizations of the conformal radius for a simply connected plane domain. In particular, inner transfinite diameter of D relative to a point a is expressed via extremal Wronskians at the point a, which is new even in the one-dimensional case.
Some unsolved problems will be discussed.